Monty Hall Problemi

Çok klasik profil fotoğrafı saçma bir emoji olan Facebook gruplarında da karşımıza çıkabilecek, büyük ihtimal daha önceden de bildiğiniz bir matematik problemi bu. Bildiğiniz bir problemse bile yazıyı okumaya devam edebilirsiniz. Hem hafızanızı tazelemiş olursunuz hem de belki benim anlatım tarzımı daha eğlenceli bulursunuz. Şimdi şu basit matematik sorusunu anlayalım.

Karşınızda üç tane kapı var. Size kapılardan bir tanesinin arkasında bir ödül olduğu söyleniyor ve sizden birini seçmeniz isteniyor (diyelim ki siz soldaki kapıyı seçtiniz). Siz seçiminizi yaptıktan sonra seçmemiş olduğunuz iki kapıdan hangisinde ödül olmadığı gösteriliyor (diyelim ki ortadaki kapının arkasının boş olduğunu gösteriyorlar). Bu yarışmayı düzenleyen insanlar çok iyi, melek kalpli insanlar oldukları için size şu soruyu yöneltiyorlar: “Yarışmaya seçtiğiniz kapıyla mı devam etmek istersiniz yoksa seçmediğiniz (sağdaki) kapıyla mı devam etmek istersiniz?” İnsan hiç düşünmeden sorunun ne kadar gereksiz olduğunu hissediyor. Ne fark eder, bir kapının açılmış olması neyi değiştirir ki? Kapı açılmadan önce de bir kapıda ödül olma ihtimali 1/3’tü şimdi de 1/3. Ancak biraz düşündüğünüzde sorunun size boş yere sorulmadığını ve aslında çok fazla şey değiştireceğini görüyorsunuz. Tıpkı kız arkadaşınızın “Bu elbisenin açık grisini mi yoksa koyu grisini mi alsam?” demesi gibi veya erkek arkadaşınızın “Televizyonun boyu 55 inç mi olsun yoksa 65 inç mi olsun?” demesi gibi bir şey değiştirmeyecek zannedilen ama aslında çok fazla şey değiştirecek bir soru bu. Başlangıçta hiçbir bilginiz yoktu. Herhangi bir kapının arkasında ödül olma ihtimali 1/3’tü. O yüzden rastgele soldaki kapıyı seçmiştiniz. Ödülün soldaki kapıda olma ihtimali 1/3 ama ortadaki veya sağdaki kapıda olma olasılığı 2/3. Ortadaki kapının arkasının boş olduğunu artık biliyoruz. Şimdi ödülün solda olma ihtimali yine 1/3, ortada veya sağda olma olasılığı yine 2/3. Ancak ortadaki kapıda ödül yok. Yani ortada ödül olma olasılığı 0. Bu durumda orta + sağ = 2/3 ve orta = 0 olduğuna göre ödülün sağda olma ihtimali 2/3. Evet, kapınızı değiştirmelisiniz.

Bu konuyu daha iyi anlamak için örneği büyütelim. Bir masada 99 tane yeşil ve 1 tane kırmızı kart var. Gözleriniz kapalı bir şekilde bir kart seçiyorsunuz. Kırmızı kartın elinizde olma ihtimali %1, masada olma ihtimali %99. Şimdi yine iyi yürekli bir insan masadan 98 tane yeşil kartı kaldırıyor ve size kartınızı değiştirip değiştirmemek istediğinizi soruyor. Siz de içgüdüleriyle değil düşünceleriyle hareket eden bir hayvan olduğunuz için tabii ki deyip kartınızı değiştiriyorsunuz ve kırmızı kartı buluyorsunuz. Bunun televizyondaki örneği zamanında Acun Ilıcalı’nın sunduğu Var Mısın Yok Musun programı. Oyunun başında size bir kutu seçtirilmiş ve oyun boyunca keyfinize göre bazı kutular açtırılmış. Şimdi oyunun sonundasınız ve sadece iki kutu kalmış. Birinde 5 TL var diğerinde ise tamı tamına 500.000 TL. Sizden büyük ödülü bulmanız isteniyor, ne yapardınız? Karşınızdaki adama: “Ahmet abi nasıl büyük hissediyor musun?” diye mi sorardınız yoksa ilk yaptığınız tercihe sadık mı kalırdınız?

İlk tercihe sadık kalmak psikolojideki Çapa etkisine benziyor. Çapa etkisini verilen seçenekleri ilk seçeneğe göre değerlendirmek diye özetleyebiliriz. Mesela arabanıza sigorta yaptıracaksınız ve ilk önce A şirketinden fiyat aldınız. Bilinçli bir tüketici olduğunuz için bir de B firmasına gittiniz ve size A’nın tam dört katı pahalı bir fiyat söylediler. Aklınızdan ilk geçen şu olacaktır: “Siz kimi kandırıyorsunuz kardeşim bu fiyata da sigorta olmaz ki! Kimseye güvenilmez bu devirde.” Ancak ilk önce B şirketine gitseydiniz ve sonrasında A şirketi size 4 kat ucuz bir fiyat söyleseydi şöyle derdiniz: “Bunlar neden bu kadar ucuz ki? Arabanın başına bir şey gelse bunlardan para almak için senelerce uğraş dur. Ben ucuza kaçıp başıma dert almayayım. Kimseye güvenilmez bu devirde.”

İlk kapıyı seçtikten sonra çapayı atıyorsunuz ve o çapadan uzaklaşamıyorsunuz. İlk yaptığımız seçimi değiştirmekten korkuyor, onu değiştirmek istemiyoruz. İlk seçimimiz yanlış çıksa üzülüyoruz ama seçimimizi değiştirsek ve hata yaptığımızı görsek kahroluyoruz, uyuyamıyoruz, bu hikayeyi çocuklarımıza ve sonrasında da torunlarımıza anlatıyoruz. Öyle ki rastgele bir seçim yaptığımızda bu kararın sorumlusu biz olmuyoruz. Karar bir illüzyon oluyor ve her şey şansa, tanrının zar atmasına bağlı oluyor. Ancak kararımızı değiştirdiğimiz anda dümene geçmiş oluyoruz ve kararımızın sorumluluğunu üstlenmiş oluyoruz ama biz sorumluluk almak istemiyoruz. Kim rutininden çıkmak, kaybetmenin sorumluluğunu almak ister ki?

Bu o trenin yönünü değiştirme ikilemine benziyor. Sorumluluk almak, karar vermek ve böylece tanrıyı oynamak. Başlarda insan içgüdüleriyle değil aklıyla hareket eden bir hayvandır demiştim değil mi? Ancak insan bir kapıyı değiştirme kararını bile tam olarak benimseyemiyor, ürküyor, hata yapmaktan kaçıyor ve bu yüzden hiçbir aksiyonda bulunmak istemiyor. Marketlerde ne kadar çok süt çeşidi var değil mi? Tam yağlı vanilyalı badem sütü, yarım yağlı vanilyalı badem sütü, tam yağlı çikolatalı badem sütü, Hindistan cevizi sütü, kaju sütü, fındık sütü, manda sütü, keçi sütü, inek sütü... Ve markette bunların etiketlerini okuyup karar vermeye çalışan insanlar, insancıklar var. Oysa gerçekten ne gerek var tanrıyı oynamaya? Siz en iyisi tam yağlı inek sütü alın. Babaanneniz de onu alırdı ne de olsa.